तो आज हम जानेंगे की samantar chaturbhuj kise kahate hain?, samantar
chaturbhuj ka kshetrafal (chetrafal/area) ka formula , samantar chaturbhuj
ka parimap ताकि आपके जितने भी प्रश्न समांतर चतुर्भुज से संबंधित है वो सभी
समाप्त हो जाए।
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| समांतर चतुर्भुज |
इस आर्टिकल में आप सीखेंगे-
समांतर चतुर्भुज किसे कहते हैं ?
जैसा की यह शब्द को ही पढ़कर पता चल जा रहा है की चार भुजाओं वाली वैसी आकृति
जिसके सभी आमने-सामने की भुजाये और कोण बराबर होती है, उसे समांतर चतुर्भुज कहते
हैं।
सरल भाषा में कहे तो चतुर्भुज का वह प्रकार जिसके आमने-सामने वाली भुजा
एक-दूसरे के बराबर होती है, समांतर चतुर्भुज कहलाता है। यदि आपको अभी भी इसमे
कोई डाउट है तो आगे samantar chaturbhuj के चित्र को देखकर वो डाउट भी क्लेयर
हो जाएगा।
समांतर चतुर्भुज की परिभाषा (Definition of parallelogram in hindi)-
चार भुजाओं वाली वैसी आकृति जिसके आमने-सामने वाली भुजा तथा कोण बराबर होती है, उसे
समांतर चतुर्भुज कहा जाता है।
उदाहरण- आयत, वर्ग और सम चतुर्भुज samantar chaturbhuj के उदाहरण
है।
समांतर चतुर्भुज के गुण
अन्य चतुर्भुजों की तरह समांतर चतुर्भुज के भी कुछ गुण है जिनका वर्णन नीचे
किया गया है -
- समांतर चतुर्भुज के आमने-सामने की भुजायें समांतर होती है।
- समांतर चतुर्भुज की आमने- सामने की भुजायें बराबर होती है।
- समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को दो समान भागों में विभाजित करते हैं।
- समांतर चतुर्भुज के आमने-सामने वाली कोण भी एक-दूसरे के बराबर होती है।
- समांतर चतुर्भुज के विकर्ण चतुर्भुज को दो त्रिभुज में विभाजित कर देते हैं।
तो ये है कुछ गुण जो समांतर चतुर्भुज में पाए जाते है। या कहे की समांतर
चतुर्भुज की ये विशेषता है।
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल अन्य चतुर्भुजों के क्षेत्रफल की तरह जटिल नहीं
है। यदि हमे समांतर चतुर्भुज की आधार और ऊँचाई ज्ञात हो तो हम आसानी से समांतर
चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकाल सकते है। तो चलिए अब जानते है समांतर चतुर्भुज के
area ka formula व्युत्पन्न (derive) कैसे हुआ।
क्षेत्रफल को derive करने के लिए नीचे दिए गए इन steps को फॉलो करते है-
- सर्वप्रथम एक समांतर चतुर्भुज PQRS लिया गया।
- समांतर चतुर्भुज में एक विकर्ण PR डाला गया जो इसे दो त्रिभुजों में विभाजित करता है।
- अब हमे तो त्रिभुज PQR और PRS प्राप्त हुआ।
- त्रिभुज PRS के आधार SR पर एक लंब PO डाला गया।
- अब इन दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफल को निकलेंगे।
- दोनों त्रिभुज एक ही प्रकार के है। इसलिए हम एक matematical term का उपयोग करेंगे।
- दोनों त्रिभुज एक ही प्रकार के है जिनमे-
⇒ PS = QR (समांतर भुजा)
⇒ PQ = SP (समांतर भुजा)
⇒ PR = PR (उभयनिष्ट भुजा)
अतः SSS की कसौटी से -
⇒ ar (△PQR) = ar (△PSR)
अतः त्रिभुज PSR का क्षेत्रफल -
= ½ x आधार x ऊँचाई
= ½ x SR x PO
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 2 x त्रिभुज का क्षेत्रफल
= 2 x ½ x SR x PO
= SR x PO
= b x h
अतः समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = b x h
जहाँ, b = आधार
h = ऊँचाई
चलिए समांतर चतुर्भुज के एक प्रश्न को देख लेते है जो उसके क्षेत्रफल पर
आधारित है।
उदाहरण:
6 cm ऊँचाई और 4 cm आधार वाले किसी समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात
कीजिए।
हल: दिया हुआ है-
h= 6 cm, b = 4 cm
ज्ञात करना है - समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
अतः समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b x h
= 4 x 6
= 24 cm ^2
समांतर चतुर्भुज का परिमाप/ परिमिति
जैसा की आप सभी जानते हो कि परिमाप अर्थात सभी भुजाओं का योग । और समांतर
चतुर्भुज में केवल आमने-सामने वाली भुजायें ही बराबर होती है। अतः समांतर
चतुर्भुज का परिमाप/परिमिति भी आमने-सामने वाली भुजाओं का ही योग
होगा।
अतः समांतर चतुर्भुज का परिमाप = 2 x (a +b)
जहाँ, a = एक समान माप वाले भुजाओ की लंबाई
b = दूसरे माप वाले भुजाओं की लंबाई
चलिए अब समांतर चतुर्भुज के सवाल/प्रश्न को देख लेते है जो उसके परिमाप पर
आधारित है।
उदाहरण:
किसी समांतर चतुर्भुज की आमने-सामने की भुजायें क्रमशः 6 cm और 4 cm की है
तो उस चतुर्भुज का परिमाप क्या होगा ?
हल: दिया हुआ है -
a = 6 cm और b = 4 cm
ज्ञात करना है - समांतर चतुर्भुज का परिमाप
अतः समांतर चतुर्भुज का परिमाप = 2 x (a + b)
= 2 x (6 + 4)
=2 x 10
= 20 cm Ans.
समांतर चतुर्भुज के अभ्यास प्रश्न
1. किसी समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 22 cm^2 है तथा उसकी ऊँचाई 11 cm की है तो उसका आधार क्या होगा ?
हल: दिया हुआ है -
क्षेत्रफल = 22 cm ^2 और h = 11 cm
ज्ञात करना है - समांतर चतुर्भुज का आधार = ?
अतः समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = b x h
⇒ 22 = b x 11
⇒ b = 22/11
⇒ b = 2 cm Ans.
2. समांतर चतुर्भुज ABCD में कोण A का मान 120 डिग्री है तो उसके सामने वाले कोण C का मान क्या होगा ?
हल: दिया हुआ है -
समांतर चतुर्भुज ABCD में ∠ A = 120०
ज्ञात करना है - सामने वाले कोण C का मान
जैसा की हम समांतर चतुर्भुज के गुण के अनुसार यह जानते है की समांतर चतुर्भुज
के आमने- वाले कोण एक-दूसरे के बराबर होते हैं ।
इसलिए , ∠ A = ∠ C = 120०
अतः ∠ C = 120० Ans.
3. एक समांतर चतुर्भुज के एक भुजा का माप 4 cm है तथा उसका परिमाप 12cm है तो उसके दूसरे भुजा का माप क्या होगा ?
हल: दिया हुआ है-
परिमाप = 12 cm और a = 4 cm
ज्ञात करना है - दूसरी भुजा (b) = ?
अतः समांतर चतुर्भुज का परिमाप = 2 x (a + b)
⇒ 12 = 2 x (4 + b)
⇒ 6 = 4 + b
⇒ b = 6 - 4
⇒ b = 2 cm Ans.
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
Q: समांतर चतुर्भुज और आयत में क्या अंतर है ?
उत्तर: जैसा की आपने पढ़ा की सभी समांतर चतुर्भुज के सभी पार्ट आयत से पूरी तरह मिलते-जुलते है। पर अभी फिर भी इन दोनों चतुर्भुजों में कुछ अंतर है जैसे- समांतर चतुर्भुज की भुजा एक-दूसरे पर 90० का कोण नहीं बनाते है। जबकि आयत के भुजा बनाते है। और दूसरा अंतर यह है की समांतर चतुर्भुज के दोनों विकर्ण की लंबाई बराबर नहीं होती है परंतु आयत के विकर्णों की लंबाई बराबर होती है।
Q: क्या आयत एक समांतर चतुर्भुज है ?
उत्तर: हाँ, आयत एक समांतर चतुर्भुज है क्योंकि आयात की आमने-सामने की भुजायें और कोण एक-दूसरे से बराबर होते हैं ।
Q: क्या समांतर चतुर्भुज के सभी कोण बराबर होते हैं ?
उत्तर: नहीं, समांतर चतुर्भुज के सभी कोण बराबर नहीं होते है, लेकिन समांतर चतुर्भुज के सभी कोणों का योग 360० होता है।
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आशा करता हूँ की आपको आपको samantar chaturbhuj kise kahate hain?,
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