इसलिए हमे यह पता होना चाहिए की samkon tribhuj kise kahate hain, samkon tribhuj ka kshetrafal(area) ka
formula और samkon tribhuj ka parimap क्या होता है ? ताकि exam में समकोण
त्रिभुज से पूछे गए एक भी सवाल हम miss ना कर सके।
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| समकोण त्रिभुज |
इस आर्टिकल में आप सीखेंगे-
समकोण त्रिभुज किसे कहते हैं ?
समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल को जानने से पहले यह जानना जरूरी है की समकोण
त्रिभुज (Right Angle Triangle) होता क्या है ? तो वैसे त्रिभुज समकोण होते है
जिनका एक कोण 90° का होता है।
समकोण त्रिभुज की परिभाषा (Definition of right angle triangle in
hindi)-
वैसे त्रिभुज जिनका एक कोण 90°(पूरक) का होता है तथा अन्य दो न्यून कोणो का
योग 90° होता है उसे, समकोण त्रिभुज कहते हैं।
Note:-
- वैसे कोण जिनका मान 90° से कम होता है, उसे न्यून कहा जाता है।
- जिस कोण का मान 90° होता है उसे पूरक और जिसका मान 180° होता है उसे संपूरक कहा जाता है।
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल (Samkon Tribhuj ka kshetrafal/ chetrafal)
समकोण त्रिभुज के परिभाषा के अनुसार हम यह जानते है कि 90° के कोण वाले
त्रिभुज को ही समकोण त्रिभुज कहा जाता है। अतः समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल का
सूत्र व्युत्पन्न (derive) करने के लिए चित्र के अनुसार हमने एक ∆ABC लिया। और
नीचे दिए गए steps को follow किया-
- ∆ABC में एक बिंदु A से एक लंब बिंदु B पर डाला गया।
- AB के समांतर एक रेखा CD खींचा गया तथा BC के समांतर एक रेखा AD खींचा गया।
- उपरोक्त स्टेप्स को follow करने के बाद हमे एक समांतर चतुर्भुज ABCD प्राप्त हुआ।
- लंब AE के खींचने के बाद हमे दो समकोण त्रिभुज ∆ABD और ∆ADC प्राप्त हुआ। अब हम इन दोनो त्रिभुजो में से किसी एक त्रिभुज को लेंगे।
अतः समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 
उदाहरण: ABC एक समकोण त्रिभुज है। जिसका आधार 4 cm 4 cm और ऊंचाई 6 cm है तो उस
त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल: दिया हुआ हैं-
आधार = 4 cm, ऊंचाई = 6 cm
ज्ञात करना है- समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल।
अतः समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 x b x h
= 1/2 x 4 x 6
= 12 cm^2 Ans.
समकोण त्रिभुज का परिमाप
आप यह तो जानते ही होंगे कि भुजाओं के योग को ही परिमाप कहा जाता है।
अतः समकोण त्रिभुज के सभी भुजाओं का योग ही समकोण त्रिभुज का परिमाप
होगा।
अतः समकोण त्रिभुज का परिमाप = a + b + c
उदाहरण:
किसी त्रिभुज की तीनों भुजाए क्रमशः 5cm, 8cm और 7cm है तो उस त्रिभुज का
परिमाप क्या होगा ?
हल: दिया हुआ है-
a = 5 cm, b= 8cm और c = 7 cm
ज्ञात करना है- समकोण त्रिभुज का परिमाप।
अतः समकोण त्रिभुज का परिमाप = a + b + c
= 5 + 8 + 7
= 20 cm Ans.
अभ्यास प्रश्न
1. किसी त्रिभुज का एक कोण 90° का है तथा उसका आधार और ऊंचाई क्रमशः 6cm और 12cm है तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल: दिया हुआ है-
आधार = 6cm , ऊंचाई = 12cm और कोण = 90°
अतः यह एक समकोण त्रिभुज है।
ज्ञात करना है- समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल।
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 x b x h
= 1/2 x 6 x 12
= 36 cm^2 Ans.
2. एक समकोण त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल 32 cm^2 है। जिसमे आधार 8 cm है तो उस त्रिभुज का ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल: दिया हुआ है-
क्षेत्रफल = 32 cm^2 और आधार (b) = 8 cm
ज्ञात करना है - समकोण त्रिभुज की ऊँचाई ।
अतः समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 x b x h
32 = 1/2 x 8 x h
4 h = 32
h = 32/4
h = 8 cm Ans.
3. किसी समकोण त्रिभुज का परिमाप 16 cm है तथा उसके ऊँचाई और आधार का योग 9 cm है तो उसके कर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए ।
हल: दिया हुआ है-
परिमाप = 16 cm, आधार + ऊँचाई (b + h/ a + b) = 9 cm
ज्ञात करना है- कर्ण (तीसरी भुजा/ c) = ?
अतः समकोण त्रिभुज का परिमाप = a + b + c
16 = 9 + c
c = 16 - 9
c = 7 cm Ans.
4. उस समकोण त्रिभुज का आधार ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल 48 cm^2 और ऊँचाई 12 cm है।
हल: दिया हुआ है-
क्षेत्रफल = 48 cm^2 और ऊँचाई = 12 cm
ज्ञात करना है - आधार (b) = ?
अतः समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 x b x h
48 = 1/2 x b x 12
48 = 6 b
b = 8 cm Ans.
5. एक समकोण त्रिभुज का परिमाप 18 cm है तथा उसकी दो भुजाए 6 cm और 8 cm की है तो उसकी तीसरी भुजा का माप क्या होगा ?
हल: दिया हुआ है-
परिमाप = 18 cm, a = 6 cm और b = 8 cm
ज्ञात करना है - तीसरी भुजा (c) = ?
अतः समकोण त्रिभुज का परिमाप = a + b + c
18 = 6 + 8 + c
18 = 14 + c
c = 18 - 14
c = 4 cm Ans.
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)-
Q: समकोण त्रिभुज की परिभाषा क्या है ?
उत्तर: वैसे त्रिभुज जिसका एक कोण 90 डिग्री का तथा अन्य दो न्यून कोणों का योग 90 डिग्री हो तो वह त्रिभुज न्यून कोण कहलाता है।
Q: किसी त्रिभुज में कितने न्यून कोण और कितने अधिक कोण हो सकते हैं ?
उत्तर: किसी भी त्रिभुज ज्यादा से ज्यादा 2 न्यून कोण और एक अधिक कोण हो सकता है। क्योंकि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 डिग्री होता है।
इसे भी पढे-
आशा करता हूँ की आपको samkon tribhuj ka kshetrafal/ chetrafal और samkon
tribhuj ka parimap अच्छे से समझ आ गया होगा और ये आपको याद भी हो गए होंगे।
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धन्यवाद!
Samkon ka parimap hai or Karn to baki do bhuja kaise niklega
ReplyDeleteYe thoda lengthy questions hai ise solve karne ke do steps ko follow karna hoga-
Delete1. Do bhujao ka man kuch khud se jaise "x" ya "y" rakhna hoga
2. Pythagoras pramey ka prayog kar equation banana hoga aur fir area ko nikalkar dusra equation banana hoga aur fir use equate karne ke bad hme value mil jayegi
Jo value milegi wo do-do milegi mana un dono me se kuch bhi ho sakta hai.
Is prakar ke questions thoda jyada lengthy hota hai islie khub practice kare.